「かるた」は、ポルトガル語のcartaが語源と言われています。
なので、「カルタ」が普通のはずですが、通常はひらがなで書きます。
多分、こどものあそびで、特にひらがなを憶えるためのものなので、だからだろうと思われます。

「ちはやふる」はかるたのマンガです。

TOKYO JAPANESE SCHOOLでは「絵葉書かるた」を葉書サイズで作りましたが、通常の小さ目サイズで「ひらがなかるた」の案もあります。
かるたの効用
1)ひらがなが楽しみながら憶えられる
2)「はい」と言う練習になる
3)例文が楽しみながら覚えられる
「ひらがなかるた」の効用
4)初級学習者にわかる「ことわざ」のみを読み札に採用
あ=雨がふる
い=いつやるの?今でしょ?!
う=うそつきは、どろぼうのはじまり
え=絵にかいたもち
お=おにの目にもなみだ
か=からだが資本(しほん)/かべに耳あり、しょうじに目あり
き=木を見て森を見ない
く=くさいものにふた
け=健康(けんこう)一番
こ=こどものけんかに親がでる
さ=さるも 木からおちる
し=死人(しにん)に口なし
す=住めばみやこ
せ=千里の道も一歩から
そ=そでの下
た=たぬきのはらづつみ/たぬきねいり
ち=ちりもつもれば山になる
つ=月とすっぽん
て=鉄(てつ)はあつい内にうて
と=となりのしばふは青い
な=ならうよりなれろ
に=にわとりが先かたまごが先か
ぬ=ぬすっと たけだけしい
ね=ねこの手もかりたい
の=能(のう)あるタカは つめをかくす
は=花よりだんご
ひ=火のない所にけむりは立たない
ふ=ぶたにしんじゅ
へ=へびに にらまれた かえる
ほ=仏(ほとけ)の顔(かお)も3ど
ま=まけるがかち
み=みない・きかない・いわない=みざる・きかざる・いわざる
む=むりがたたった
め=目がない
も=もちはもちや
や=やまいは気から
ゆ=ゆめが ふくらむ
よ=よしよし
ら=らくあれば苦あり
り=りんごのようなほっぺ(た)
る=るすばんでんわに メッセージを のこす
れ=例外(れいがい)のない規則(きそく)は ない
ろ=論外(ろんがい)
わ=わらう門(かど)には 福(ふく)が来る/わたる世間(せけん)に鬼(おに)は なし
を=一を きいて 十を しる
ん=ひが さんさんと ふりそそぐ